Главная Образование Как найти НОК?

Как найти НОК?

Наиболее частая задача, которая встречается перед школьниками на уроках математики звучит так: "Найдите НОК следующих чисел ...". Вместо многоточия могут встречаться любые пары или тройки натуральных или целых чисел. Прежде, чем приступить к решению этой задачи, стоит для себя все-таки выяснить, что же такое НОК, а уж потом рассмотреть алгоритм нахождения НОК двух и более чисел.

Все очень просто, НОК - это не что иное, как сокращение от фразы: "Наименьшее общее кратное". Ключевыми здесь являются слова "наименьшее" и "кратное". Наименьшее - значит самое маленькое в некотором множестве чисел. Кратное - это синоним слова делимое - первого компонента в операции деления двух чисел. Существует два простых способа нахождения НОК, давайте рассмотрим их подробнее.

Как найти НОК, способ № 1

Давайте сформулируем и запишем алгоритм нахождения НОК, а потом применим его к некоторой паре чисел. Итак, что нужно сделать:

  1. Найдем и выпишем несколько чисел, кратных первому числу, начиная с меньшего.
  2. Найдем и выпишем несколько чисел, кратных второму числу, начиная с меньшего.
  3. Среди получившихся рядов (множеств) чисел выделим те, которые встречаются и в первом ряду (множестве), и во втором ряду (множестве) чисел.
  4. Найдем среди выделенных чисел наименьшее, это число и будет наименьшим общим кратным.

Пример: найдите НОК (4, 9)=?

  1. Находим числа, кратные 4, начиная с наименьшего кратного (для этого просто последовательно умножим наше число "4" на 1, 2, 3, 4, и т. д.):
    4: 4, 8, 16, 24, 36, 40, ... (ряд бесконечен)
  2. Находим числа, кратные 9, начиная с наименьшего кратного (аналогично предыдущему пункту):
    9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, ...
  3. Выделим (подчеркнем) те числа, которые встречаются у нас и в первом ряду, и во втором:
    4: 4, 8, 16, 24, 36, 40, ...
    9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, ...
  4. В нашем случае это число 36 - оно единственное, которое встречается в указанных множествах чисел. Оно и будет НОК, т. е. НОК (4, 9) = 36

Как находить НОК чисел, способ № 2

Опять таки, давайте сначала сформулируем четкий алгоритм, а потом реализуем его на простом примере, итак:

  1. Представим первое число как произведение его простых множителей. Тут еще нужно понимать, какой множитель называется простым. Простой множитель - это множитель, который имеет только 2 делителя - 1 и самого себя.
  2. Точно также представим второе число как произведение его простых множителей.
  3. Далее, выписываем степени всех простых множителей.
  4. Выбираем и перемножаем каждую наибольшую степень, встретившуюся в обоих разложениях этих чисел.

Пример: найдите НОК (24, 36)=?

  1. 24=2×2×2×3
  2. 36=2×2×3×3
  3. 24=23×31
        36=22×32
  4. НОК (24, 36)=23×32=8×9=72

P.S. Если Вы не смогли разобраться в этих алгоритмах и не можете найти НОК, то мы хотим предложить Вам воспользоваться нашим онлайн-калькулятором:

Онлайн калькулятор НОК двух чисел:

Первое число:

Второе число: