Главная Образование Виды треугольников

Виды треугольников

Прежде чем как-то классифицировать различные треугольники, давайте вспомним, что это за геометрическая фигура. Если Вы обратитесь к различным школьным учебникам, то сможете найти в них следующие определения:

  • Треугольник - это геометрическая фигура, образованная замкнутой несамопересекающейся ломаной, состоящей из трех звеньев. Это определение легко можно вывести из определения многоугольника, т. к. треугольник - это частный вид многоугольника.
  • Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Не так важно, каким определением Вы пользуетесь, главное - это представлять, как выглядит треугольник и из каких элементов он состоит. Если внимательно посмотреть на любой треугольник, то можно сказать, что он состоит из трех вершин, трех сторон и трех углов. Вот как раз по этим элементам (сторонам и углам) и можно классифицировать все многообразие треугольников. "А почему нельзя классифицировать треугольники по вершинам?" - спросите Вы. Связано это с тем, что три различные точки на плоскости могут быть либо коллинеарными (т. е. лежать на одной прямой) либо не коллинеарными (т. е. не лежать на одной прямой). Если три точки на плоскости являются коллинеарными, то на их основании мы не можем построить треугольник (это противоречит нашему определению №2)... А вот со сторонами и с углами все куда интереснее, но обо всем по порядку.

Виды треугольников по сторонам

Итак, чтобы у нас получился треугольник, нам нужно соединить три неколлинеарные точки на плоскости тремя отрезками так, чтобы эти точки стали концами данных отрезков. Мы знаем, что любой отрезок характеризуется длиной. И в данном случае у нас могут получиться три различных варианта (см. рисунок):

  1. длины всех отрезков разные;
  2. длины двух отрезков равны, а третий отрезок имеет либо меньшую, либо большую длину;
  3. длины всех трех отрезков равны.

Так вот, такие треугольники называются соответственно:

  1. разносторонними;
  2. равнобедренными;
  3. равносторонними.

Виды треугольников по сторонам

На рисунке это легко можно показать при помощи черточек (одинаковое количество черточек на сторонах треугольника говорит о том, что их длины равны).

Виды треугольников по углам

Вы уже знаете, что существуют разные виды углов: острые, прямые, тупые и развернутые. Поскольку в состав любого треугольника входит 3 угла, а углы бывают разными, то и треугольники, соответственно, тоже бывают разными, например (см. рисунок):

  1. у треугольника могут быть все три угла острыми, такие треугольники называются остроугольными;
  2. у треугольника могут быть 2 острых угла и один прямой, такие треугольники называются прямоугольными;
  3. у треугольника могут быть 2 острых угла и один тупой, такие треугольники называются тупоугольными.

Виды треугольников по углам

Других вариантов тут быть не может, при всем Вашем желании Вы не сможете нарисовать треугольник, имеющий один развернутый угол, либо два прямых угла, либо два тупых угла.

Вот так можно классифицировать различные треугольники по углам и по сторонам.